Курс экономической теории

Мы можем измерить степень абсолютной чувствительности переменной у к изменениям переменной х, если определим соотношение ∆y/∆х. Недостаток такого определения чувствительности состоит в том, что она зависит не только от «начальной» точки х₀, относительно которой рассматривается изменение аргумента, но и от самой величины интервала ∆х, на котором определяется скорость.

Для устранения этого недостатка вводится понятие производной (скорости изменения функции в точке). При определении скорости изменения функции в точке сближают точки х₀ и х₁, устремляя интервал ∆х к нулю. Скорость изменения функции f(x) в точке х₀ и называют производной функции f(x) в точке х₀. Геометрический смысл скорости изменения функции в точке х₀ в том, что она определяется углом наклона касательной к графику функции в точке х₀. Производная - это тангенс угла наклона касательной к графику функции.

Производную функции у – f(х) в точке х обозначают f'(х), у', df(x)/dx dy/dx, причем все эти обозначения равноправны. Операция нахождения производной называется дифференцированием функции.

Тем не менее использование производной как меры чувствительности функции связи экономических переменных не всегда удобно по указанным выше соображениям. Например, если мы рассмотрим функцию спроса на сахар (Q^D) от его цены (Р), то увидим, что значение производной при каждой цене Р (измеряемой в рублях) зависит от того, в каких единицах измеряется спрос на сахар - в килограммах или в центнерах. В первом случае производная измеряется в кг/руб., во втором - в ц/руб. Кроме того, производная связывает абсолютные, а не относительные изменения функции и аргумента. Поэтому для измерения чувствительности изменения функции к изменению аргумента в экономике часто изучают связь не абсолютных изменений переменных хну, а их относительных изменений.