Курс экономической теории
Раздел I. МИКРОЭКОНОМИКА
Глава 8. Выбор потребителя и функция спроса. Индивидуальный и рыночный спрос
Функция Кобба-Дугласа
Рассмотрим простую задачу потребительского выбора с двумя благами. Пусть функция полезности имеет форму: U(X1, Х2) = Х1 • Х2. Как мы выяснили, бюджетное ограничение в оптимальной точке должно выполняться как равенство, и, поскольку оба блага жизненно необходимы (полезность равна нулю, если одно из них отсутствует), требования неотрицательности переменных будут выполнены автоматически. Записав необходимые условия оптимума (согласно которым отношения предельных полезностей благ должны равняться отношениям их цен, а бюджетное ограничение выполняется как равенство), получаем систему уравнений:
Х2 / X1 = Р1 / P2
P1 • X1 + P2 • X2 = I
Отсюда количества денег, затрачиваемых на оба блага, должны быть одинаковыми, то есть Х2Р2 = Х1Р1, и функции спроса приобретают вид:
X1 = I / 2P1; X2 = I / 2P2
Расходы на каждое благо составляют половину дохода потребителя, выделенного на их приобретение. Вид функций спроса и соотношение, в котором потребитель делит свои средства на покупку двух товаров, не случайны: они определяются видом и параметрами функции полезности. Для более общего случая, когда функция полезности является функцией Кобба-Дугласа U = АХ1a,Х2a , функции спроса имеют следующий вид:
Соответственно доли расходов на блага первого и второго вида в общем доходе, выделенном для их приобретения, определяются так:
Как мы видим, и объем спроса на благо каждого вида, и доля расходов на него в общей сумме денег, выделенных для покупок, зависят от соотношения степенных коэффициентов в функции полезности. Это соотношение характеризует относительную важность, значимость данного вида благ по сравнению с другим видом, то есть прямо выражает предпочтения данного потребителя. В приведенном выше примере α = β = 1, что означает: для данного потребителя данные виды благ одинаково значимы, поэтому он и делит свой доход, предназначенный для их приобретения, пополам.
Помимо этого, объем спроса на каждый вид благ прямо пропорционален доходу (следовательно, оба блага являются нормальными (полноценными) - при росте дохода спрос на них растет), а также обратно пропорционален цене данного вида благ и не зависит от цены другого вида - значит, данные товары не зависят друг от друга в потреблении данного экономического субъекта (их перекрестные эластичности равны 0).
