Опционные рынки. Часть II. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки

В настоящей главе рассматриваются ценовые соотношения, которые должны выдерживаться между премиями различных опционов.

Вначале мы проанализируем зависимости между опционами с разными ценами исполнения, временем истечения и стандартным отклонением. После этого докажем паритетные взаимосвязи для европейских и американских опционов колл и пут.

А) Соотношения между премиями опционов, которые имеют различные цены исполнения

Сравним два опциона колл, которые отличаются только ценами исполнения.

X1 - цена исполнения опциона с1

Х2 - цена исполнения опциона с2.

Если X1 < Х2, то для таких опционов с1 > с2, так как первый опцион в случае его исполнения позволяет приобрести акцию по более низкой цене. Для опционов пут верным будет обратное соотношение. Если X1 < Х2, то р2 ≥ p1 так как второй опцион в случае исполнения дает инвестору возможность продать акцию по более высокой цене.

Б) Соотношение между премиями опционов с различным временем до истечения контрактов

Цена американских опционов колл и пут возрастает по мере увеличения периода действия контракта, то есть, если T2 > T1, то

ca2 >= ca1 и pa2 >= pa1

Данная закономерность возникает потому, что опционы ca2 и рa2 предоставляют инвестору такие же возможности, как и опционы са1 и ра1 в течение периода времени T, но в то же время дают ему дополнительную потенциальную возможность получить прибыль в течение периода времени Δt, который равен Т2 - T1.

Для европейских опционов картина складывается несколько сложнее. Рассмотрим вначале опционы на акции, не выплачивающие дивиденды. Увеличение срока действия контрактов увеличивает потенциальную возможность благоприятного исхода событий как для опциона колл, так и пут. Следовательно, это способствует росту премии опционов с более отдаленной датой истечения контрактов. В то же время, как известно, для опциона пут нижняя граница премии равна

X ^-rT - S

Поэтому опцион с более близкой датой истечения должен стоить больше опциона с более отдаленной датой истечения контракта. Таким образом, мы не можем однозначно утверждать, что премия европейского опциона пут с более отдаленной датой истечения контракта будет больше премии опциона пут с более близкой датой истечения.

Выплаты дивидендов на акции, лежащие в основе опционов, могут привнести дополнительные нюансы в сравнительную оценку премии опционов. Рассмотрим их на примерах.

Примеры:

1. Имеется два европейских опциона колл, выписанных сроком один - на два месяца, другой - на три. Через два с половиной месяца ожидается выплата дивидендов по акциям, лежащим в основе опционов. В таком случае вполне вероятно, что первый опцион будет стоить дороже второго.

2. Имеется два европейских опциона пут, выписанных сроком один - на два месяца, другой - на три. а) Через два с половиной месяца ожидается выплата дивидендов по акциям, лежащим в основе опционов. В таком случае не исключено, что второй опцион будет стоить дороже первого. б) Выплата дивидендов ожидается через полтора месяца. В этом случае вполне вероятно, что первый опцион стоит дороже второго.

В) Соотношение между премиями опционов, у которых цены активов имеют различные стандартные отклонения

Имеются два опциона. Они отличаются друг от друга только одним параметром: цена акции, лежащей в основе первого опциона, имеет меньшее стандартное отклонение (σ), то есть меньший разброс колебаний, чем цена акции второго опциона. Для такого случая возникает следующая закономерность. Если σ1< σ2, то

с1 <= c2 и р1 <= p2

Таким образом, опцион на акцию, несущую более высокий риск для инвестора, будет стоить дороже. Это объясняется тем, что потенциально второй опцион предоставляет инвестору больше возможностей получить большую прибыль при ограниченной степени риска. Показатель стандартного отклонения является еще одним показателем, от которого зависит величина премии опциона. Чем больше будет значение стандартного отклонения, тем больше должен стоить опцион.