Опционные рынки. Часть II. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки
Глава XII. ОПЦИОНЫ НА ИНДЕКСЫ, ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ, ОБЛИГАЦИИ, ВАЛЮТУ
§ 36. ОПЦИОНЫ НА ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ. ОЦЕНКА ПРЕМИИ ОПЦИОНА
Оценка премии европейского опциона
Премии европейских опционов колл и пут рассчитываются с помощью формул, выведенных Блэком.
Для определения премии опциона фьючерсный контракт рассматривают как акцию, выплачивающую дивиденд, ставка которого равна ставке без риска л Как отмечалось выше, премия европейского опциона на акцию, выплачивающую дивиденд, курс которой в начале периода Т составляет величину 5, равна премии аналогичного опциона на акцию, не выплачивающую дивидендов, цена которой в момент Т составляет Se-qТ.
Открытие позиции по фьючерсному контракту не требует никаких затрат, то есть они равны нулю. Поэтому в условиях отсутствия риска ожидаемый доход от такого контракта также будет равен нулю:
Oe-rT =0
При отсутствии риска ожидаемая доходность от прироста курсовой стоимости акции, выплачивающей дивиденд, равна r - q. Поскольку ожидаемая доходность такой акции равна нулю, то это возможно только в случае, когда r = q. Таким образом, если рассматривать фьючерсный контракт как акцию, выплачивающую дивиденд, ожидаемая доходность которой должна равняться нулю, это возможно только, если в начале периода его стоимость равна Fe-rT, где F - текущая фьючерсная цена. Поэтому для европейских опционов на фьючерсные контракты формулы Блэка-Сколеса можно записать следующим образом:
Как было показано выше, к моменту исполнения фьючерсного контракта фьючерсная цена равняется цене спот. Поэтому премии двух, опционов - опциона на фьючерсный контракт и просто опционный контракт на актив, лежащий в основе фьючерсного контракта, - будут одинаковыми, если фьючерсный и опционный контракт имеют одну и ту же дату истечения.
