Финансовый менеджмент: Учебник
Глава 2. Введение в финансовое планирование и финансовое прогнозирование
2.2. Методы прогнозирования основных финансовых показателей.
2.2.2. Методы обработки временных, пространственных и пространственно-временных совокупностей
Эти методы занимают ведущее место с точки зрения формализованного прогнозирования и существенно варьируют по сложности используемых алгоритмов. Выбор того или иного метода зависит от множества факторов, в том числе и от имеющихся в наличии исходных данных. Как видно из названия раздела, по этому параметру можно выделить три типовые ситуации.
Первая ситуация - наличие временного ряда - встречается на практике наиболее часто: финансовый менеджер или аналитик имеет в своем распоряжении данные о динамике показателя, на основании которых требуется построить приемлемый прогноз. Иными словами, речь идет о выделении тренда. Это можно сделать различными способами; упомянем о двух:
простом динамическом анализе,
анализе при помощи авторегрессионных зависимостей.
Первый способ базируется на предпосылке, что прогнозируемый показатель (Y) изменяется прямо (обратно) пропорционально с течением времени. Поэтому для определения прогнозных значений показателя Y строится, например, следующая зависимость:
(2.1)
где t -- порядковый номер периода.
Параметры уравнения регрессии (а, Ь) находят, как правило, методом наименьших квадратов. Подставляя в формулу нужное значение t, рассчитывают требуемый прогноз.
Пример. На рис. 2.1 изображен тренд финансового показателя, построенный по статистическим данным. Он задается формулой:
У = -529 + 0.275t
Рис2.2. Экстраполяция финансового показателя по формуле У = -529 + 0.275t с указанием верхней и нижней границ доверительного интервала.
В основу второго способа заложена достаточно очевидная предпосылка, что экономические процессы имеют определенную специфику. Они отличаются, во-первых, взаимозависимостью и, во-вторых, определенной инерционностью. Последнее свидетельствует, что значение практически любого экономического показателя в момент t определенным образом зависит от состояния этого показателя в предыдущих периодах (в данном случае мы абстрагируемся от влияния других факторов), т.е. значения прогнозируемого показателя в прошлых периодах должны рассматриваться как факторные признаки. Уравнение авторегрессионной зависимости в наиболее общей форме имеет вид
(2.2)
где Yt - прогнозируемое значение показателя Y в момент t;
Yt-1- значение показателя Y в момент (t-1);
Aj - j-й коэффициент регрессии.
Достаточно точные прогнозные значения можно получить уже при k= 1.
На практике также нередко используют модификацию приведенного уравнения, вводя в него в качестве фактора период (момент) t. В этом случае уравнение регрессии будет иметь вид
(2.3)
Коэффициенты регрессии данного уравнения можно найти методом наименьших квадратов. Соответствующая система нормальных уравнений будет иметь вид
(2.4)
где j - длина ряда динамики показателя Y, уменьшенная на единицу.
Пример. Используя аппарат авторегрессионных зависимостей. построить уравнение регрессии для прогнозирования объема реализации на основании данных о динамике этого показателя (тыс.руб) 17, 16, 21, 24, 23, 26, 28.
Решение. Уравнение регрессии будем строить в виде уравнения (2.3). Промежуточные данные для построения системы нормальных уравнений представлены в Таблице 2.1.
| Yt-1 | t | Yt | Yt-12 | t2 | t*Yt-1 | t*Yt | Yt * Yt-1 | Yi |
| 17 16 21 24 23 26 | 1 2 3 4 5 6 | 16 21 24 23 26 28 | 289 256 441 576 529 676 | 1 4 9 16 25 36 | 17 32 63 96 115 156 | 16 42 72 92 130 168 | 272 336 504 552 598 728 | 17.5 20.8 21.6 23.3 26.6 28.2 |
| 127 | 21 | 138 | 2767 | 91 | 479 | 520 | 2990 | - |
В последней строке таблицы стоят суммы по соответствующему столбцу.
Система нормальных уравнений в соответствии с (2.4) имеет вид:
Из решения этой системы уравнений получаем уравнение регрессии:
Вторая ситуация - наличие пространственной совокупности - имеет место в том случае, когда по некоторым причинам статистические данные о показателе отсутствуют либо есть основание полагать, что его значение определяется влиянием некоторых факторов. В этой ситуации может применяться многофакторный регрессионный анализ, представляющий собой распространение простого динамического анализа на многомерный случай. При этом в результате качественного анализа выделяется k факторов (X1, X2, … Xk), влияющих, по мнению аналитика, на изменение прогнозируемого показателя (Y). Строится чаще всего линейная регрессионная зависимость типа:
(2.5)
где Aj- коэффициенты регрессии, j =1,2,...,k.
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов может иметь такой вид:
| Прибыль тыс. руб. Y | Затраты на 1 руб. произведенной продукции, тыс.руб X1 | Стоимость основных фондов. тыс.руб X2 | X12 | X1X2 | X1Y | X22 | X2Y |
| 221 1070 1001 606 779 789
| 96 77 77 89 82 81 | 4,3 5,9 5,9 3,9 4,3 4,9
| 48 841 1 144 900 1 002 000 367 236 606 841 622 520 | 412,8 454,3 454,3 347,1 352,6 396,9 | 21 216 82 390 77 077 53 934 63 878 63 909 | 18,49 34,81 34,81 15,21 18,49 24,01 | 950,3 6313,0 5905,9 2363,4 3349,7 3866,1 |
| 4466 | 502 | 29,2 | 3 792 338 | 2418 | 362404 | 145,82 | 22748,4 |
Третья ситуация - наличие пространственно-временной совокупности - имеет место в том случае, когда:
а) ряды динамики недостаточны по своей длине для построения статистически значимых прогнозов;
б) аналитик намерен учесть в прогнозе влияние факторов, различающихся по экономической природе, и их динамики.
Исходными данными служат матрицы показателей, каждая из которых представляет собой значения тех же показателей за различные периоды или на разные последовательные даты. Методы обработки таких совокупностей хорошо описаны в отечественной литературе и включают, в частности, осреднение параметров одногодичных уравнений регрессии, метод заводо-лет и ковариационный анализ.
